Assalamualaikum,
Masih pada mata kuliah Fuzzy Logic, kami kembali diminta untuk membuat secara berkelompok. Bagi kawan-kawan pembaca yang masih belum mengenal kami, maka sekali lagi kami akan mengenalkan nama anggota kelompok kami. Kami dari kelompok 7 dengan anggota Doni Pranata, Renza N. Ginting dan M. Agum Arismunandar. Kami semua berasal dari program studi teknik informatika. Tanpa panjang lebar lagi perkenalannya maka kita langsung aja bahas tugas kelompok kami mengenai “Review Fungsi Keanggotaan Himpunan Fuzzy Logic (Representasi Kurva Linier, Segitiga, Trapesium dan Lonceng)”.
Fungsi keanggotaan himpunan Fuzzy Logic yang dibahas pada kali ini terdapat 4 representasi kurva, yaitu,
1. Kurva Linier
2. Kurva Segitiga
3. Kurva Trapesium
4. Kurva Lonceng
Sebelum kita kenalkan representasi setiap kurva, kalian harus tau dulu apa itu fungsi keanggotaan. Fungsi keanggotaan atau membership function merupakan suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Jadi untuk nilai suatu keanggotaan pasti bernilai 0 sampai 1. Itu merupakan kunci utama dari memahami suatu nilai keanggotaan.
Kemudian untuk mendapatkan atau mengetahui nilai suatu keanggotaan kita dapat menggunakan pendekatan fungsi keanggotaan yang biasanya digunakan dalam penalaran logika fuzzy. Nah dari sini kita akan masuk ke materi Representasi setiap kurva untuk mengetahui cara dalam mencari nilai keanggotaan.
1. Representasi Kurva Linier
Pada kurva linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai sebuah garis lurus. Untuk lebih jelas bagaimana bentuk kurva linier kawan-kawan bisa lihat pada gambar 1.1 dan gambar 1.3. keadaan linier himpunan fuzzy terdiri dari dua keadaan linier naik dan linier turun. Untuk lebih jelas bagaimana kurva linier bisa berbentuk naik dan turun kita baca penjelasan berikut.
a. Kurva linier naik
Kenaikan himpunan dimulai pada nilai dominan yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju dominan yang memiliki derajat kenggotaan lebih tinggi (1). Kawan harus ingat lagi bahwa suatu nilai keanggotaan pasti berjarak dari 0 sampai 1 sehingga derajat keanggotaannya tentu 0 sampai 1. Kemudian untuk kawan-kawan yang belum mengetahui domain itu apa, maka akan dijelaskan secara singkat bahwa domain itu merupakan nilai a dan b yang terletak pada sumbu x pada kurva. Lebih jelasnya nanti kawan-kawan bisa lihat digambar letak domain itu dimana.
Agar lebih mudah dalam memahaminya, kita lihat contoh berikut ini :
Contoh :
Pada suatu himpunan level game dapat kita buat nilai domainnya seperti berikut :
Level Beginner [1-3]
Level Medium [4-7]
Level Hard [8-10]
Berapakah nilai fungsi keanggotaan untuk nilai x = 5 pada himpunan medium?
Karena pada soal nilai masukkan yang diinginkan adalah nilai 5 pada himpunan medium dan nilai
5 sendiri terletak diantara nilai domain a dan b yaitu 4 dan 7 maka dapat kita selesaikan dengan
cari berikut :
µ(x) = (x-a)/(b-a)
µ(5) = (5-4)/(7-4)
= 1/2
= 0.5
Sehingga fungsi keanggotaan untuk level game pada nilai 5 adalah 0.5 pada himpunan medium.
b. Kurva linier turun
Perbedaan dari linier naik dan turun terletak pada garis lurus pada linier turun dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri (1), kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah (0). Kembali diingatkan kepada kawan-kawan bahwa domain itu merupakan nilai a dan b yang terletak pada sumbu x pada kurva.
Agar lebih mudah dalam memahaminya, kita lihat contoh berikut ini :
Contoh :
Pada suatu himpunan suhu dingin terdapat nilai domain yang dapat kita misalkan sebagai berikut :
Dingin [5-14]
Sejuk [15-24]
Hangat [25-34]
Berapa fungsi keanggotaan untuk suhu 20 pada himpunan sejuk?
Karena pada soal nilai masukkan yang diinginkan adalah nilai 20 pada himpunan sejuk dan nilai 20
sendiri terletak diantara nilai domain a dan b yaitu 15 dan 24 maka dapat kita selesaikan dengan
cari berikut :
µ(x) = (b-x)/(b-a)
µ(20) = (24-20)/(24-15)
= 4/9
= 0.4
Sehingga fungsi keanggotaan pada suhu 20 derajat adalah 0.4 pada himpunan sejuk.
2. Representasi Kurva Segitiga
Kurva segitiga merupakan gabungan dari 2 kurva linier yaitu kurva linier naik dan turun. Karena kurva segitiga memiliki titik tengah maka domain pada fungsi keanggotaannya menjadi 3 yaitu domain a, b dan c. Untuk mengetahui representasi fungsi keanggotaan pada kurva segitiga adalah sebagai berikut :
Agar lebih mudah dalam memahaminya, kita lihat contoh berikut ini :
Contoh :
Pada suatu himpunan suhu terdapat domain sebagai berikut
Sejuk [15-25]
Normal [20-30]
Hangat [25-35]
Berapa nilai fungsi keanggotaan pada suhu 20 dan suhu 30?
Suhu 20 derajat terletak diantara domain 15 sampai 25 maka dapat diselesaikan seperti berikut ini :
µ(x) = (x-a)/(b-a)
µ(20) = (20-15)/(25-15)
= 5/10
= 0.5
Sehingga fungsi keanggotaan pada suhu 20 derajat adalah 0.5 pada himpunan normal.
Suhu 30 derajat terletak diantara domain 25 sampai 35 maka dapat diselesaikan seperti berikut ini :
µ(x) = (c-x)/(c-b)
µ(20) = (35-30)/(35-25)
= 5/10
= 0.5
Sehingga fungsi keanggotaan pada suhu 30 derajat adalah 0.5 pada himpunan normal.
3. Representasi Kurva Trapesium
Pada kurva trapesium hamper sama dengan dengan kurva segitiga namun terdapat rentang pada titik derajat keanggotaan 1 sehingga terdapat domain b dan c pada rentang derajat keanggotaan 1. Sehingga domain pada fungsi keanggotaan pada kurva trapesium adalah domain a, b, c, dan d. Berikut merupakan bentuk representasi kurva trapesium :
Agar lebih mudah dalam memahaminya, kita lihat contoh berikut ini :
Contoh :
Pada suatu level pada game jika kita buat dalam domain maka dapat kita perkirakan sebagai
berikut :
Beginner [40-60]
Easy [50-70]
Medium [65-85]
Hard [90-100]
Berapa fungsi keanggotaan untuk level game 95 pada himpunan medium?
Level game 95 pada levelterletak diantara domain 90 sampai 100 maka dapat diselesaikan seperti
berikut ini :
µ(x) = (d-x)/(d-c)
µ(20) = (100-95)/(100-90)
= 5/10
= 0.5
Sehingga fungsi keanggotaan pada level game 90 adalah 0.5 pada himpunan medium.
4. Representasi Kurva Lonceng
Untuk merepresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva berbentuk lonceng. Kurva berbentuk lonceng ini terbagi atas 3 kelas, yaitu: himpunan fuzzy PI, beta, dan Gauss. Perbedaan ketiga kurva ini terletak pada gradiennya. Nah, bingung yah gradien itu apa atau lupa? Gradien suatu garis lurus adalah : Perbandingan antara komponen y (ordinat) dan komponen x (absis) antara dua titik pada garis itu. Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil m. Baiklah langsung saja pada penjelasan kami kali ini akan menjelaskan tentang Himpunan fuzzy kurva PI.
µ(50) = 1-2 ((70-50)/(70-40))
µ(80) = 2 ((100-80)/(100-70))
Masih pada mata kuliah Fuzzy Logic, kami kembali diminta untuk membuat secara berkelompok. Bagi kawan-kawan pembaca yang masih belum mengenal kami, maka sekali lagi kami akan mengenalkan nama anggota kelompok kami. Kami dari kelompok 7 dengan anggota Doni Pranata, Renza N. Ginting dan M. Agum Arismunandar. Kami semua berasal dari program studi teknik informatika. Tanpa panjang lebar lagi perkenalannya maka kita langsung aja bahas tugas kelompok kami mengenai “Review Fungsi Keanggotaan Himpunan Fuzzy Logic (Representasi Kurva Linier, Segitiga, Trapesium dan Lonceng)”.
Fungsi keanggotaan himpunan Fuzzy Logic yang dibahas pada kali ini terdapat 4 representasi kurva, yaitu,
1. Kurva Linier
2. Kurva Segitiga
3. Kurva Trapesium
4. Kurva Lonceng
Sebelum kita kenalkan representasi setiap kurva, kalian harus tau dulu apa itu fungsi keanggotaan. Fungsi keanggotaan atau membership function merupakan suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Jadi untuk nilai suatu keanggotaan pasti bernilai 0 sampai 1. Itu merupakan kunci utama dari memahami suatu nilai keanggotaan.
Kemudian untuk mendapatkan atau mengetahui nilai suatu keanggotaan kita dapat menggunakan pendekatan fungsi keanggotaan yang biasanya digunakan dalam penalaran logika fuzzy. Nah dari sini kita akan masuk ke materi Representasi setiap kurva untuk mengetahui cara dalam mencari nilai keanggotaan.
1. Representasi Kurva Linier
Pada kurva linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai sebuah garis lurus. Untuk lebih jelas bagaimana bentuk kurva linier kawan-kawan bisa lihat pada gambar 1.1 dan gambar 1.3. keadaan linier himpunan fuzzy terdiri dari dua keadaan linier naik dan linier turun. Untuk lebih jelas bagaimana kurva linier bisa berbentuk naik dan turun kita baca penjelasan berikut.
a. Kurva linier naik
Kenaikan himpunan dimulai pada nilai dominan yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju dominan yang memiliki derajat kenggotaan lebih tinggi (1). Kawan harus ingat lagi bahwa suatu nilai keanggotaan pasti berjarak dari 0 sampai 1 sehingga derajat keanggotaannya tentu 0 sampai 1. Kemudian untuk kawan-kawan yang belum mengetahui domain itu apa, maka akan dijelaskan secara singkat bahwa domain itu merupakan nilai a dan b yang terletak pada sumbu x pada kurva. Lebih jelasnya nanti kawan-kawan bisa lihat digambar letak domain itu dimana.
Gambar 1.1 Representasi Kurva Linier Naik
Untuk rumus fungsi keanggotaan pada kurva linier berikut kawan-kawan bisa lihat gambar berikut:
Gambar 1.2 Fungsi Keanggotaan Kurva Linier Naik
Untuk dapat mudah mengerti rumus fungsi keanggotaan kawan-kawan dapat membacanya seperti ini.- Jika nilai x (nilai yang diminta atau nilai yang dimasukkan) lebih kecil atau sama dengan nilai domain a, maka nilai fungsi keanggotaan pasti bernilai 0.
- Jika nilai x (nilai yang diminta atau nilai yang dimasukkan) lebih besar atau sama dengan nilai domain b, maka nilai fungsi keanggotaan pasti bernilai 1.
- Jika nilai x (nilai yang diminta atau nilai yang dimasukkan) diantara nilai domain a dan b, maka nilai fungsi keanggotaan dapat dicari dengan rumus (x-a)/(b-a).
Agar lebih mudah dalam memahaminya, kita lihat contoh berikut ini :
Contoh :
Pada suatu himpunan level game dapat kita buat nilai domainnya seperti berikut :
Level Beginner [1-3]
Level Medium [4-7]
Level Hard [8-10]
Berapakah nilai fungsi keanggotaan untuk nilai x = 5 pada himpunan medium?
5 sendiri terletak diantara nilai domain a dan b yaitu 4 dan 7 maka dapat kita selesaikan dengan
cari berikut :
µ(x) = (x-a)/(b-a)
µ(5) = (5-4)/(7-4)
= 1/2
= 0.5
Sehingga fungsi keanggotaan untuk level game pada nilai 5 adalah 0.5 pada himpunan medium.
b. Kurva linier turun
Perbedaan dari linier naik dan turun terletak pada garis lurus pada linier turun dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri (1), kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah (0). Kembali diingatkan kepada kawan-kawan bahwa domain itu merupakan nilai a dan b yang terletak pada sumbu x pada kurva.
Gambar 1.3 Representasi Kurva Linier Turun
Untuk rumus fungsi keanggotaan pada kurva linier berikut kawan-kawan bisa lihat gambar berikut :
Gambar 1.4 Fungsi Keanggotaan Kurva Linier Turun
Untuk dapat mudah mengerti rumus fungsi keanggotaan kawan-kawan dapat membacanya seperti ini.- Jika nilai x (nilai yang diminta atau nilai yang dimasukkan) lebih besar atau sama dengan nilai domain b, maka nilai fungsi keanggotaan pasti bernilai 0.
- Jika nilai x (nilai yang diminta atau nilai yang dimasukkan) diantara nilai domain a dan b, maka nilai fungsi keanggotaan dapat dicari dengan rumus (b-x)/(b-a).
Agar lebih mudah dalam memahaminya, kita lihat contoh berikut ini :
Contoh :
Pada suatu himpunan suhu dingin terdapat nilai domain yang dapat kita misalkan sebagai berikut :
Dingin [5-14]
Sejuk [15-24]
Hangat [25-34]
Berapa fungsi keanggotaan untuk suhu 20 pada himpunan sejuk?
Karena pada soal nilai masukkan yang diinginkan adalah nilai 20 pada himpunan sejuk dan nilai 20
sendiri terletak diantara nilai domain a dan b yaitu 15 dan 24 maka dapat kita selesaikan dengan
cari berikut :
µ(x) = (b-x)/(b-a)
µ(20) = (24-20)/(24-15)
= 4/9
= 0.4
Sehingga fungsi keanggotaan pada suhu 20 derajat adalah 0.4 pada himpunan sejuk.
2. Representasi Kurva Segitiga
Kurva segitiga merupakan gabungan dari 2 kurva linier yaitu kurva linier naik dan turun. Karena kurva segitiga memiliki titik tengah maka domain pada fungsi keanggotaannya menjadi 3 yaitu domain a, b dan c. Untuk mengetahui representasi fungsi keanggotaan pada kurva segitiga adalah sebagai berikut :
Gambar 2.1 Representasi Kurva Segitiga
Untuk mengetahui rumus dari fungsi keanggotaan kurva segitiga dapat dilihat gambar dibawah ini:
Gambar 2.2 Fungsi Keanggotaan Kurva Segitiga
Untuk dapat mudah mengerti rumus fungsi keanggotaan kawan-kawan dapat membacanya seperti ini.- Jika nilai x (nilai yang diminta atau nilai yang dimasukkan) lebih kecil atau sama dengan nilai domain a, maka nilai fungsi keanggotaan pasti bernilai 0.
- Jika nilai x (nilai yang diminta atau nilai yang dimasukkan) lebih besar atau sama dengan nilai domain c, maka nilai fungsi keanggotaan pasti bernilai 0.
- Jika nilai x (nilai yang diminta atau nilai yang dimasukkan) diantara nilai domain a dan b, maka nilai fungsi keanggotaan dapat dicari dengan rumus (x-a)/(b-a).
- Jika nilai x (nilai yang diminta atau nilai yang dimasukkan) diantara nilai domain b dan c, maka nilai fungsi keanggotaan dapat dicari dengan rumus (c-x)/(c-b).
- Jika nilai x (nilai yang diminta atau nilai yang dimasukkan) sama dengan b, maka nilai fungsi keanggotaan pasti bernilai 1.
Agar lebih mudah dalam memahaminya, kita lihat contoh berikut ini :
Contoh :
Pada suatu himpunan suhu terdapat domain sebagai berikut
Sejuk [15-25]
Normal [20-30]
Hangat [25-35]
Berapa nilai fungsi keanggotaan pada suhu 20 dan suhu 30?
Suhu 20 derajat terletak diantara domain 15 sampai 25 maka dapat diselesaikan seperti berikut ini :
µ(x) = (x-a)/(b-a)
µ(20) = (20-15)/(25-15)
= 5/10
= 0.5
Sehingga fungsi keanggotaan pada suhu 20 derajat adalah 0.5 pada himpunan normal.
Suhu 30 derajat terletak diantara domain 25 sampai 35 maka dapat diselesaikan seperti berikut ini :
µ(x) = (c-x)/(c-b)
µ(20) = (35-30)/(35-25)
= 5/10
= 0.5
Sehingga fungsi keanggotaan pada suhu 30 derajat adalah 0.5 pada himpunan normal.
3. Representasi Kurva Trapesium
Pada kurva trapesium hamper sama dengan dengan kurva segitiga namun terdapat rentang pada titik derajat keanggotaan 1 sehingga terdapat domain b dan c pada rentang derajat keanggotaan 1. Sehingga domain pada fungsi keanggotaan pada kurva trapesium adalah domain a, b, c, dan d. Berikut merupakan bentuk representasi kurva trapesium :
Gambar 3.1 Representasi Kurva Trapesium
Untuk mengetahui rumus dari fungsi keanggotaan kurva segitiga dapat dilihat gambar dibawah ini:
Gambar 3.2 Fungsi Keanggotaan Kurva Keanggotaan
Untuk dapat mudah mengerti rumus fungsi keanggotaan kawan-kawan dapat membacanya seperti ini.- Jika nilai x (nilai yang diminta atau nilai yang dimasukkan) lebih kecil atau sama dengan nilai domain a, maka nilai fungsi keanggotaan pasti bernilai 0.
- Jika nilai x (nilai yang diminta atau nilai yang dimasukkan) lebih besar atau sama dengan nilai domain d, maka nilai fungsi keanggotaan pasti bernilai 0.
- Jika nilai x (nilai yang diminta atau nilai yang dimasukkan) diantara nilai domain a dan b, maka nilai fungsi keanggotaan dapat dicari dengan rumus (x-a)/(b-a).
- Jika nilai x (nilai yang diminta atau nilai yang dimasukkan) diantara nilai domain c dan d, maka nilai fungsi keanggotaan dapat dicari dengan rumus (d-x)/(d-c).
- Jika nilai x (nilai yang diminta atau nilai yang dimasukkan) diantara nilai domain b dan c, maka nilai fungsi keanggotaan pasti bernilai 1.
Agar lebih mudah dalam memahaminya, kita lihat contoh berikut ini :
Contoh :
Pada suatu level pada game jika kita buat dalam domain maka dapat kita perkirakan sebagai
berikut :
Beginner [40-60]
Easy [50-70]
Medium [65-85]
Hard [90-100]
Berapa fungsi keanggotaan untuk level game 95 pada himpunan medium?
Level game 95 pada levelterletak diantara domain 90 sampai 100 maka dapat diselesaikan seperti
berikut ini :
µ(x) = (d-x)/(d-c)
µ(20) = (100-95)/(100-90)
= 5/10
= 0.5
Sehingga fungsi keanggotaan pada level game 90 adalah 0.5 pada himpunan medium.
4. Representasi Kurva Lonceng
Untuk merepresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva berbentuk lonceng. Kurva berbentuk lonceng ini terbagi atas 3 kelas, yaitu: himpunan fuzzy PI, beta, dan Gauss. Perbedaan ketiga kurva ini terletak pada gradiennya. Nah, bingung yah gradien itu apa atau lupa? Gradien suatu garis lurus adalah : Perbandingan antara komponen y (ordinat) dan komponen x (absis) antara dua titik pada garis itu. Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil m. Baiklah langsung saja pada penjelasan kami kali ini akan menjelaskan tentang Himpunan fuzzy kurva PI.
Kurva PI
Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada pusat dengan domain (γ), dan lebar kurva (β). Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai, seperti terlihat pada gambar :
Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada pusat dengan domain (γ), dan lebar kurva (β). Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai, seperti terlihat pada gambar :
(Karakteristik Fungsional
Kurva PI)
Fungsi Keanggotaan :
µ(50) = 1-2 ((70-50)/(70-40))
= 1-2 (20/30)
= 1-2(0,4)
= 1-0,8
= 0,2
(Jadi, derajat keanggotaan 50 adalah 0,2 terhadap level medium, menggunakan kurva lonceng PI)
µ(80) = 2 ((100-80)/(100-70))
= 2 (20/30)
= 2(0,4)
= 0,8
(Jadi, derajat keanggotaan 80 adalah 0,8 terhadap level hard, menggunakan kurva lonceng PI)
